Question

【題目】如圖，拋物線（a，b，c是常數(shù)，且）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)P（m，n），下列結(jié)論中，其中正確的有（　�。�

①；②若在拋物線上，則；③關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解，則；④當(dāng)時(shí)，△ABP為等腰直角三角形

A.①②B.③④C.②④D.②③

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可。

∵，a>0 ∴a>-b,
∵x=-1時(shí),y>0, ∴a-b+c>0,
∴2a+c>a-b+c>0,故①錯(cuò)誤,
若(,y1),(-,y2)（，y3）在拋物線上,

由圖象法可知,y1>y2>y3;故②正確,
∵拋物線與直線y=t有交點(diǎn)時(shí),方程ax2+bx+c=t有解,t≥n,
∴ax2+bx+c-t=0有實(shí)數(shù)解
要使得ax2+bx+k=0有實(shí)數(shù)解,則k=c-t≤c-n;故③錯(cuò)誤,

設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于H
∵

∴b2-4ac=4

∴x=

∴|x1-x2|=
∴AB=2PH,
∵BH=AH
∴PH=BH=AH
∴△PAB是直角三角形,

∵PA=PB,
∴△PAB是等腰直角三角形；故④正確

故選C