Question

【題目】如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（﹣2，﹣2），（﹣4，﹣1）．請(qǐng)?jiān)谒�給直角坐標(biāo)系中按要求畫(huà)圖和解答下列問(wèn)題：

（1）將△ABC繞著某點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)得到△A′B'C'，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)和旋轉(zhuǎn)角度.

（2）畫(huà)出△ABC關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱(chēng)的△AED，若△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P（a，b），請(qǐng)直接寫(xiě)出經(jīng)過(guò)這次變換后點(diǎn)P的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)為（2，﹣3），旋轉(zhuǎn)角為90°；（2）作圖見(jiàn)解析，（﹣a﹣2，﹣b）．

【解析】

（1）作線(xiàn)段BB′，線(xiàn)段AA′的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)K，點(diǎn)K即為所求．連接AK、A′K，可得∠AKA′=90°，即可得旋轉(zhuǎn)角度數(shù)；（2）分別作出C，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，D即可，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可．

（1）如圖，作線(xiàn)段BB′，線(xiàn)段AA′的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)K，點(diǎn)K即為所求．

∴旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)為K（2，﹣3），

連接AK、A′K，

由網(wǎng)格的特點(diǎn)可知：∠AKA′=90°，

∴旋轉(zhuǎn)角為90°．

（2）如圖，△ADE即為所求，

設(shè)點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P′（x，y），

∵A（-1，0），P（a，b），點(diǎn)A為PP′的中點(diǎn)，

∴，，

解得：x=-2-a，y=-b，

∴點(diǎn)P（a，b）經(jīng)過(guò)這次變換后點(diǎn)P的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣a﹣2，﹣b）．