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          仔細觀察下列各式，探究規(guī)律：數(shù)學公式，數(shù)學公式，數(shù)學公式，…，
          （1）根據(jù)上述規(guī)律，求12+22+32+42+52的值；
          （2）你能用一個含有n的算式表示這個規(guī)律嗎？請寫出這個算式；
          （3）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算下面算式的值：62+72+82+92+102+112+122+132+142+152．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）12+22+32+42+52==55；

          （2）12+22+32+…+52=；

          （3）62+72+82+92+102+112+122+132+142+152
          =（12+22+32+42+52+62+72+82+92+102+112+122+132+142+152）-（12+22+32+42+52）
          =-55
          =1240-55
          =1185．
          分析：（1）觀察不難發(fā)現(xiàn)，從1開始的平方數(shù)的和，分母都是6，分子為最后一個數(shù)與比它大1的數(shù)的積再乘以比這個數(shù)的2倍大1的數(shù)的積；
          （2）根據(jù)規(guī)律寫出即可；
          （3）用前15個數(shù)的平方和減去前5個數(shù)的平方和，列式計算即可得解．
          點評：本題是數(shù)字變化規(guī)律的考查，難點在于觀察出分子的變化情況．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          觀察下列各式：
          1
          1×2
          =1-
          1
          2
          ，
          1
          2×3
          =
          1
          2
          -
          1
          3
          ，…，…
          （1）請根據(jù)以上的各式的變形方式，對下列各題進行探究變形：
          ①
          1
          2×4
          =
          1
          2
          ×（
          1
          2
          -
          1
          4
          ）
          1
          2
          ×（
          1
          2
          -
          1
          4
          ）
          ；②
          1
          4×6
          =
          1
          2
          ×（
          1
          4
          -
          1
          6
          ）
          1
          2
          ×（
          1
          4
          -
          1
          6
          ）
          ；③
          1
          98×100
          =
          1
          2
          ×（
          1
          98
          -
          1
          100
          ）
          1
          2
          ×（
          1
          98
          -
          1
          100
          ）
          ；
          （2）由你所找到的規(guī)律計算：
          1
          2×4
          +
          1
          4×6
          +
          1
          6×8
          +…+
          1
          98×100
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          探究：觀察下列各式
          1
          1×2
          =1-
          1
          2
          ，
          1
          2×3
          =
          1
          2
          -
          1
          3
          ，
          1
          3×4
          =
          1
          3
          -
          1
          4
          ，…請你根據(jù)以上式子的規(guī)律填寫：
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +
          1
          4×5
          +…+
          1
          2010×2011
          =
          2010
          2011
          2010
          2011
          ；
          1
          1×3
          +
          1
          3×5
          +
          1
          5×7
          …+
          1
          (2n-1)(2n+1)
          =
          n
          2n+1
          n
          2n+1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          仔細觀察下列各式，探究規(guī)律：12=
          1×2×3
          6
          ，12+22=
          2×3×5
          6
          ，12+22+32=
          3×4×7
          6
          ，…，
          （1）根據(jù)上述規(guī)律，求12+22+32+42+52的值；
          （2）你能用一個含有n的算式表示這個規(guī)律嗎？請寫出這個算式；
          （3）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算下面算式的值：62+72+82+92+102+112+122+132+142+152．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          仔細觀察下列各式，探究規(guī)律：12=
          1×2×3
          6
          ，12+22=
          2×3×5
          6
          ，12+22+32=
          3×4×7
          6
          ，…，
          （1）根據(jù)上述規(guī)律，求12+22+32+42+52的值；
          （2）你能用一個含有n的算式表示這個規(guī)律嗎？請寫出這個算式；
          （3）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算下面算式的值：62+72+82+92+102+112+122+132+142+152．
          

			
          

			
          
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