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        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. 探究:觀察下列各式
          1
          1×2
          =1-
          1
          2
          ,
          1
          2×3
          =
          1
          2
          -
          1
          3
          1
          3×4
          =
          1
          3
          -
          1
          4
          ,…請(qǐng)你根據(jù)以上式子的規(guī)律填寫:
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +
          1
          4×5
          +…+
          1
          2010×2011
          =
          2010
          2011
          2010
          2011

          1
          1×3
          +
          1
          3×5
          +
          1
          5×7
          …+
          1
          (2n-1)(2n+1)
          =
          n
          2n+1
          n
          2n+1
          分析:利用已知各式的規(guī)律將所求式子變形,抵消后通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果.
          解答:解:
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +
          1
          4×5
          +…+
          1
          2010×2011

          =1-
          1
          2
          +
          1
          2
          -
          1
          3
          +…+
          1
          2010
          -
          1
          2011

          =1-
          1
          2011
          =
          2010
          2011
          ;

          1
          1×3
          +
          1
          3×5
          +
          1
          5×7
          +…+
          1
          (2n-1)(2n+1)

          =
          1
          2
          (1-
          1
          3
          +
          1
          3
          -
          1
          5
          +…+
          1
          2n-1
          -
          1
          2n+1

          =
          1
          2
          (1-
          1
          2n+1

          =
          n
          2n+1

          故答案為:
          2010
          2011
          ;
          n
          2n+1
          點(diǎn)評(píng):此題考查了分式的加減法,分式加減運(yùn)算的關(guān)鍵是通分,通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母.弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          探究題:
          (1)觀察下列各式:
          1
          1
          3
          =2
          1
          3
          2
          1
          4
          =3
          1
          4
          ;
          3
          1
          5
          =4
          1
          5

          ①猜想
          4
          1
          6
          的變形結(jié)果并驗(yàn)證;
          ②針對(duì)上述各式反映的規(guī)律,給出用n(n為任意自然數(shù),且n≥1)表示的等式,并進(jìn)行證明.
          (2)把閱讀下面的解題過程:
          已知實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=8,ab=15,且a>b,試求a-b的值.
          解:∵a+b=8,ab=15
          ∴(a+b)2=a2+2ab+b2=64
          ∴a2+b2=34
          ∴(a-b)2=a2-2ab+b2=34-30=4
          ∴a-b=
          4
          =2.
          請(qǐng)你仿照上面的解題過程,解答下面的問題:已知實(shí)數(shù)x滿足x+
          1
          x
          =
          8
          ,且x>
          1
          x
          ,試求x-
          1
          x
          的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          觀察下列各式:
          1
          1×2
          =1-
          1
          2
          1
          2×3
          =
          1
          2
          -
          1
          3
          ,…,…
          (1)請(qǐng)根據(jù)以上的各式的變形方式,對(duì)下列各題進(jìn)行探究變形:
          1
          2×4
          =
          1
          2
          ×(
          1
          2
          -
          1
          4
          1
          2
          ×(
          1
          2
          -
          1
          4
          ;②
          1
          4×6
          =
          1
          2
          ×(
          1
          4
          -
          1
          6
          1
          2
          ×(
          1
          4
          -
          1
          6
          ;③
          1
          98×100
          =
          1
          2
          ×(
          1
          98
          -
          1
          100
          1
          2
          ×(
          1
          98
          -
          1
          100
          ;
          (2)由你所找到的規(guī)律計(jì)算:
          1
          2×4
          +
          1
          4×6
          +
          1
          6×8
          +…+
          1
          98×100

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          仔細(xì)觀察下列各式,探究規(guī)律:12=
          1×2×3
          6
          ,12+22=
          2×3×5
          6
          ,12+22+32=
          3×4×7
          6
          ,…,
          (1)根據(jù)上述規(guī)律,求12+22+32+42+52的值;
          (2)你能用一個(gè)含有n的算式表示這個(gè)規(guī)律嗎?請(qǐng)寫出這個(gè)算式;
          (3)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,計(jì)算下面算式的值:62+72+82+92+102+112+122+132+142+152

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

          探究:觀察下列各式數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式,…請(qǐng)你根據(jù)以上式子的規(guī)律填寫:數(shù)學(xué)公式=________;
          數(shù)學(xué)公式=________.

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