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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          觀察下列各式：
          1
          1×2
          =1-
          1
          2
          ，
          1
          2×3
          =
          1
          2
          -
          1
          3
          ，…，…
          （1）請根據(jù)以上的各式的變形方式，對下列各題進行探究變形：
          ①
          1
          2×4
          =
          1
          2
          ×（
          1
          2
          -
          1
          4
          ）
          1
          2
          ×（
          1
          2
          -
          1
          4
          ）
          ；②
          1
          4×6
          =
          1
          2
          ×（
          1
          4
          -
          1
          6
          ）
          1
          2
          ×（
          1
          4
          -
          1
          6
          ）
          ；③
          1
          98×100
          =
          1
          2
          ×（
          1
          98
          -
          1
          100
          ）
          1
          2
          ×（
          1
          98
          -
          1
          100
          ）
          ；
          （2）由你所找到的規(guī)律計算：
          1
          2×4
          +
          1
          4×6
          +
          1
          6×8
          +…+
          1
          98×100
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）觀察一系列等式，得出規(guī)律，即可得到結(jié)果；
          （2）利用得出的規(guī)律化簡原式，抵消合并即可得到結(jié)果．
          解答：解：（1）①
          1
          2×4
          =
          1
          2
          ×（
          1
          2
          -
          1
          4
          ）；②
          1
          4×6
          =
          1
          2
          ×（
          1
          4
          -
          1
          6
          ）；③
          1
          98×100
          =
          1
          2
          ×（
          1
          98
          -
          1
          100
          ）；
          （2）根據(jù)題意得：原式=
          1
          2
          ×（
          1
          2
          -
          1
          4
          +
          1
          4
          -
          1
          6
          +…+
          1
          98
          -
          1
          100
          ）=
          1
          2
          ×（
          1
          2
          -
          1
          100
          ）=
          49
          100
          ．
          故答案為：①
          1
          2
          ×（
          1
          2
          -
          1
          4
          ）；②
          1
          2
          ×（
          1
          4
          -
          1
          6
          ）；③
          1
          2
          ×（
          1
          98
          -
          1
          100
          ）
          點評：此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          觀察下列各式：
          1
          1×3
          =
          1
          2
          (1-
          1
          3
          )          ，
          1
          3×5
          =
          1
          2
          (
          1
          3
          -
          1
          5
          )          ，
          1
          5×7
          =
          1
          2
          (
          1
          5
          -
          1
          7
          )          ，…，根據(jù)觀察計算：
          1
          1×3
          +
          1
          3×5
          +
          1
          5×7
          +…+
          1
          (2n-1)×(2n+1)
          =
           
          （n為正整數(shù)）．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若n為正整數(shù)，觀察下列各式：
          ①
          1
          1×3
          =
          1
          2
          (1-
          1
          3
          )          ；②
          1
          3×5
          =
          1
          2
          (
          1
          3
          -
          1
          5
          )          ；③
          1
          5×7
          =
          1
          2
          (
          1
          5
          -
          1
          7
          )          …
          根據(jù)觀察計算并填空：
          （1）
          1
          1×3
          +
          1
          3×5
          +
          1
          5×7
          =
          3
          7
          3
          7

          （2）
          1
          1×3
          +
          1
          3×5
          +
          1
          5×7
          +          …+
          1
          (2n-1)(2n+1)
          =
          n
          2n+1
          n
          2n+1
          ．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          先觀察下列各式：
          1
          1×4
          =
          1
          3
          (1-
          1
          4
          )          ，
          1
          4×7
          =
          1
          3
          (
          1
          4
          -
          1
          7
          )          ，
          1
          7×10
          =
          1
          3
          (
          1
          7
          -
          1
          10
          )          ，…
          1
          n(n+3)
          =
          1
          3
          (
          1
          n
          -
          1
          n+3
          )          ．
          根據(jù)以上的觀察，計算：
          1
          1×4
          +
          1
          4×7
          +
          1
          7×10
          +          …+
          1
          2005×2008
          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （12）觀察下列各式：
          1
          1×2
          =
          1
          1
          -
          1
          2
          ，
          1
          2×3
          =
          1
          2
          -
          1
          3
          ，
          1
          3×4
          =
          1
          3
          -
          1
          4
          ，
          1
          4×5
          =
          1
          4
          -
          1
          5
          ，…
          （1）用含有n（n為正整數(shù)）的式子表示上述過程中的規(guī)律
          1
          n(n+1)
          =
          1
          n
          -
          1
          n+1
          1
          n(n+1)
          =
          1
          n
          -
          1
          n+1
          ；
          （2）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下面問題：已知a，b是有理數(shù)，且|ab-2|與|b-1|互為相反數(shù)．
          求 
          1
          ab
          +
          1
          (a+1)(b+1)
          +
          1
          (a+2)(b+2)
          +…+
          1
          (a+2011)(b+2011)
          的值．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若n為正整數(shù)，觀察下列各式：
          1
          1×3
          =
          1
          2
          (1-
          1
          3
          )          ，
          1
          3×3
          =
          1
          2
          (
          1
          3
          -
          1
          5
          )
          1
          5×7
          =
          1
          2
          (
          1
          5
          -
          1
          7
          )          ，…根據(jù)觀察計算：
          1
          1×3
          +
          1
          3×5
          +
          1
          5×7
          +…+
          1
          19×21
          =
          10
          21
          10
          21
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