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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          先觀察下列各式：
          1
          1×4
          =
          1
          3
          (1-
          1
          4
          )          ，
          1
          4×7
          =
          1
          3
          (
          1
          4
          -
          1
          7
          )          ，
          1
          7×10
          =
          1
          3
          (
          1
          7
          -
          1
          10
          )          ，…
          1
          n(n+3)
          =
          1
          3
          (
          1
          n
          -
          1
          n+3
          )          ．
          根據(jù)以上的觀察，計算：
          1
          1×4
          +
          1
          4×7
          +
          1
          7×10
          +          …+
          1
          2005×2008
          的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由式
          1
          1×4
          =
          1
          3
          (1-
          1
          4
          )          ，
          1
          4×7
          =
          1
          3
          (
          1
          4
          -
          1
          7
          )          ，
          1
          7×10
          =
          1
          3
          (
          1
          7
          -
          1
          10
          )          ，…
          1
          n(n+3)
          =
          1
          3
          (
          1
          n
          -
          1
          n+3
          )          可以看出，分子是1，分母是相差3的兩個自然數(shù)的乘積等于以這兩個自然數(shù)為分母，分子是1的兩個分數(shù)差的
          1
          3
          ，由此規(guī)律把原算式裂項，求得結(jié)果即可．
          解答：解：原式=
          1
          3
          ×（1-
          1
          4
          ）+
          1
          3
          ×（
          1
          4
          -
          1
          7
          ）+
          1
          3
          ×（
          1
          7
          -
          1
          10
          ）+…+
          1
          3
          ×（
          1
          2005
          -
          1
          2008
          ）
          =
          1
          3
          ×（1-
          1
          4
          +
          1
          4
          -
          1
          7
          +
          1
          7
          -
          1
          10
          +…+
          1
          2005
          -
          1
          2008
          ）
          =
          1
          3
          ×（1-
          1
          2008
          ）
          =
          1
          3
          ×
          2007
          2008

          =
          669
          2008
          ．
          點評：此題考查利用分數(shù)的拆項，把有理數(shù)的混合運算，轉(zhuǎn)化為有規(guī)律的簡便運算，使計算簡便可行．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          請先閱讀下列一組內(nèi)容，然后解答問題：
          先觀察下列等式：
          1
          1×2
          =1-
          1
          2
          ，
          1
          2×3
          =
          1
          2
          -
          1
          3
          ，
          1
          3×4
          =
          1
          3
          -
          1
          4
          …
          1
          9×10
          =
          1
          9
          -
          1
          10

          將以上等式兩邊分別相加得：
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +…+
          1
          9×10
          =+(
          1
          2
          -
          1
          3
          )+(
          1
          3
          -
          1
          4
          )+…+(
          1
          9
          -
          1
          10
          )          =
          1
          2
          -
          1
          3
          +
          1
          3
          -
          1
          4
          +…+
          1
          9
          -
          1
          10
          =1-
          1
          10
          =
          9
          10

          然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題：
          （1）猜想并寫出：
          1
          n(n-1)
          =
          1
          n-1
          -
          1
          n
          1
          n-1
          -
          1
          n
          ；
          （2）直接寫出下列各式的計算結(jié)果：
          ①
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +…+
          1
          2010×2011
          =
          2010
          2011
          2010
          2011
          ；
          ②
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +…+
          1
          n(n+1)
          =
          n
          n+1
          n
          n+1
          ；
          （3）探究并計算：
          1
          2×4
          +
          1
          4×6
          +
          1
          6×8
          +…+
          1
          2012×2014
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案