Question

【題目】如圖，一段拋物線：，記為，它與軸交于兩點，：將繞旋轉得到，交軸于：將繞旋轉得到，交軸于.過拋物線，頂點的直線與，，圍成的如圖中的陰影部分，那么該面積為_________.

Answer 1

【答案】

【解析】

先求出點A1、A2、A3的坐標，進一步可求出拋物線C1的頂點F、拋物線C2的頂點H、拋物線C3的頂點G的坐標，由題意可判斷F、A1、H三點共線、H、A2、G三點共線，再根據(jù)拋物線的對稱性可得：S陰影=S△FGH，繼而可得結果.

解：對于拋物線C1：，當y=0時，，所以，∴點A1的坐標為（3，0）；

由題意：將繞旋轉得到，交軸于，將繞旋轉得到，交軸于，∴點A2的坐標為（6，0），點A3的坐標為（9，0）；

設拋物線C1的頂點為F，拋物線C2的頂點為H，拋物線C3的頂點為G，則F、H、G的坐標分別為（）、（）、（），

連接A1F、A1H，如圖，根據(jù)題意可知F、A1、H三點共線，同理H、A2、G三點共線，

∴由拋物線的對稱性可得：S陰影=S△FGH=.

故答案為.