Question

如下圖，矩形ABCD的兩條邊在坐標(biāo)軸上，D與原點(diǎn)重合，對(duì)角線(xiàn)BD所在的直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y＝，BD的中點(diǎn)為M，AD＝8．矩形ABCD沿DB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)，繞矩形ABCD逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周所用時(shí)間為28秒．

(1)求矩形ABCD的周長(zhǎng)；

(2)出發(fā)5秒后，點(diǎn)P的坐標(biāo)是多少？

(3)點(diǎn)P從A運(yùn)動(dòng)到B所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)是一條線(xiàn)段，請(qǐng)求出線(xiàn)段所在直線(xiàn)的表達(dá)式；

(4)當(dāng)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，t為何值時(shí)，∠PMO是直角；

(5)當(dāng)P在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，寫(xiě)出△OPC的面積(用含t的代數(shù)式表示)．t為何值時(shí)，△OPC的面積最大？

Answer 1

答案：
解析：

AD＝8，B點(diǎn)在y＝x上，則y＝6，AB＝6，矩形的周長(zhǎng)為28　　2分 　　(2)∵P點(diǎn)繞矩形一周的時(shí)間為28秒，因此P點(diǎn)的速度為每秒1個(gè)單位，出發(fā)5秒后 　　OD＝5，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(4，3)，　　1分 　　B點(diǎn)坐標(biāo)為(12，3)，此時(shí)P點(diǎn)從A向上走了5個(gè)單位， 　　則P點(diǎn)的坐標(biāo)為(12，8)　　1分 　　(3)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的前的位置為(8，0)，5秒后運(yùn)動(dòng)到(12，8)，已知它運(yùn)動(dòng)的路線(xiàn)是一條線(xiàn)段， 　　設(shè)線(xiàn)段所在直線(xiàn)的表達(dá)式為y＝kx＋b， 　　∴，解得，∴直線(xiàn)表達(dá)式為y＝2x－16　　2分 　　(4)當(dāng)P在BC上時(shí)，，6≤t≤14，PB＝6－t，BM＝5　　1分 　　當(dāng)∠PMO是直角時(shí)，∠PMB＝90°，則有△PMB∽△DCB，∴　　2分 　　AD＝BC＝8，BD＝10，∴，t＝，即當(dāng)t＝秒時(shí)，∠PMO＝90°．　　1分 　　(5)P在BC上時(shí)，6≤t≤14，此時(shí)OD＝t，CP＝14－t 　　∴D(，)，∴B(＋8，＋6)　　1分 　　∴S△OPC＝(14－t)(＋6)＝－＋42，(6≤t≤14)　　2分 　　∴△OPC的面積變化規(guī)律是一個(gè)開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)，對(duì)稱(chēng)軸為t＝2， 　　所以t＝6時(shí)△OPC的面積最大．　　1分