Question

如下圖，矩形ABCD的兩對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AC=6cm；
（1）判斷△AOB的形狀；（2）求矩形ABCD各邊的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）由∠AOD=120°可知∠AOB=60°，根據(jù)矩形的性質(zhì)可知AO=BO，所以△AOB是等邊三角形．
（2）由（1）可知AB=CD=OB=OC=

1

2

AC=3cm，再利用勾股定理可求BC、AD．

解答：解：（1）∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°．
∵四邊形ABCD是矩形，AO=BO，
∴△AOB是等邊三角形．

（2）∵四邊形ABCD是矩形，
在Rt△ABC中，AC=6cm，
∴AB=

1

2

AC=3cm，BC=3

3

cm．
∴CD=3cm，AD=3

3

cm．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了矩形的性質(zhì)．