Question

14．在△ABC與△A′B′C′中，有：①$\frac{AB}{A′B′}$=$\frac{BC}{B′C′}$； ②$\frac{BC}{B′C′}$=$\frac{AC}{A′C′}$；③∠A=∠A′；④∠C=∠C′，如果從中任取兩個(gè)組成一組，那么能判斷△ABC∽△A′B′C′的共有組數(shù)是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)相似三角形的判定定理：三條對(duì)應(yīng)邊的比相等的三角形相似可得需①②組合，對(duì)應(yīng)邊成比例且?jiàn)A角相等的三角形相似可得②④組合，有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似可得③④組合，則可求得答案．

解答 解：①②組合，
∵$\frac{AB}{A′B′}$=$\frac{BC}{B′C′}$，$\frac{BC}{B′C′}$=$\frac{AC}{A′C′}$，
∴$\frac{AB}{A′B′}$=$\frac{BC}{B′C′}$=$\frac{AC}{A′C′}$；
∴△ABC∽△A′B′C′（三條對(duì)應(yīng)邊的比相等的三角形相似）；
②④組合，
∵$\frac{BC}{B′C′}$=$\frac{AC}{A′C′}$，∠C=∠C′，
∴△ABC∽△A′B′C′（對(duì)應(yīng)邊成比例且?jiàn)A角相等的三角形相似）；
③④組合，
∵∠A=∠A′，∠C=∠C′，
∴△ABC∽△A′B′C′（有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似）．
∴能判斷△ABC∽△A′B′C′的共有3組．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了相似三角形的判定．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是熟記相似三角形的判定定理，掌握定理的應(yīng)用．