Question

（本題滿分8分）
已知：如圖8，AD是△ABC外接圓⊙O的直徑，AE是△ABC的邊BC上的高，DF⊥ BC，F(xiàn)為垂足． 

(1)求證：BF=EC;
(2)若C點(diǎn)是AD的中點(diǎn)，且DF=3AE=3，求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）證明略
（2）2

(1)證明：過0作OH⊥BC于N，BH=CH，
∵AE⊥BC,DF⊥BC,OH⊥BC,
∴AE//OH//DF、而OA =OD,
∴OH是梯形AEFD的中位線，
則EH="FH" ,∴ BE=CF,∴ BF=EC;
(2)解：連DC，則△ACD是等腰直角三角形，
∵∠ABE=∠ADC=45°,
∴ AE=BE=l,
∴△AEC≌△DFC,
∴ EC=DF=3,
∴ BC=2