Question

3．△ABC的面積為S，AB邊上的高是AB邊長(zhǎng)的4倍．
（1）用含S的代數(shù)式表示AB的長(zhǎng)；
（2）若S=14，求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形的面積等于底乘以高除以2，和△ABC的面積為S，AB邊上的高是AB邊長(zhǎng)的4倍，可以用含S的代數(shù)式表示AB的長(zhǎng)；
（2）將S=14，代入（1）中求得的代數(shù)式，即可求得AB的長(zhǎng)．

解答 解：（1）設(shè)△ABC的邊AB的長(zhǎng)為x，則AB邊上的高是4x，
∵△ABC的面積為S，
∴$S=\frac{x•4x}{2}=2{x}^{2}$，
∴x=$\frac{\sqrt{2S}}{2}$
即AB的長(zhǎng)是$\frac{\sqrt{2S}}{2}$；
（2）當(dāng)S=14時(shí)，AB的長(zhǎng)是：$\sqrt{\frac{14}{2}}=\sqrt{7}$，
即S=14，AB的長(zhǎng)是$\sqrt{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查列代數(shù)式和代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出正確的代數(shù)式并且會(huì)代數(shù)式求值．