Question

1．如圖為某學(xué)校一塊空地，為了綠化環(huán)境，學(xué)校打算利用這塊空地種植花草，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠D=30°，AB=$\frac{1}{4}$CD=$\sqrt{6}$m，BC=3$\sqrt{2}$m，試求這塊空地的周長和面積．

Answer 1

分析 過點A作AE⊥CD于點E，則四邊形ABCD分割為直角三角形AED和矩形ABCE兩部分，求出AD的長則周長可求出，再利用梯形的面積公式可求出四邊形其面積．

解答 解：過點A作AE⊥CD于點E，
∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴四邊形ABCE是矩形，
∴AE=BC=3$\sqrt{2}$m，
∵∠D=30°，
∵AE=$\frac{1}{2}$AD，
∴AD=6$\sqrt{2}$m，
∴四邊形ABCD的周長=AB+BC+CD+AD=$\sqrt{6}$+3$\sqrt{2}$+4$\sqrt{6}$+6$\sqrt{2}$=（5$\sqrt{6}$+9$\sqrt{2}$）m；
四邊形ABCD的面積=$\frac{（AB+DC）•BC}{2}$=$\frac{（\sqrt{6}+4\sqrt{6}）×3\sqrt{2}}{2}$=36$\sqrt{2}$cm²．

點評 本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是過點A作AE⊥CD于點E，則四邊形ABCD分割為直角三角形AED和矩形ABCE兩部分，利用直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)解答題目．