Question

【題目】綜合與實踐

操作發(fā)現(xiàn)

如圖，在平面直角坐標系中，已知線段兩端點的坐標分別為，，點的坐標為，將線段沿方向平移，平移的距離為的長度.

（1）畫出平移后的線段，直接寫出點對應(yīng)點的坐標；

（2）連接，，，已知平分，求證：；

拓展探索

（3）若點為線段上一動點（不含端點），連接，，試猜想，和之間的關(guān)系，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）點的坐標為；（2）見解析；（3），理由見解析

【解析】

（1）按要求作出圖形，并根據(jù)平移的性質(zhì)寫出點N的坐標即可；

（2）由平移的性質(zhì)可得出，，再由平行的性質(zhì)和角平分線的定義可得出；

（3）過點作交于點，由平行的性質(zhì)容易證明。

解：（1）所作線段如圖所示.

點的坐標為.

（2）證明：根據(jù)平移的性質(zhì)，可知，，.

∴，.

∵平分，

∴.

∴.

（3）.

理由如下：

如圖，過點作交于點，

又∵，

∴.

∴，.

∴.