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        1. 【題目】如圖所示,在RtABC中,∠ABC=90°,AB=BC,點DAC的中點,直角∠EDF的兩邊分別交AB、BC于點E、F,給出以下結論:①AE=BF;S四邊形BEDF=SABC③△DEF是等腰直角三角形;④當∠EDF在△ABC內繞頂點D旋轉時D旋轉時(點E不與點A、B重合),∠BFE=CDF,上述結論始終成立的有( 。﹤

          A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

          【答案】D

          【解析】

          根據(jù)ASA可證△BED≌△CFD,可得BE=CF,DE=DF,易證①AE=BF;②S四邊形BEDF=SABC;③△DEF是等腰直角三角形;由BFE=180-DFE-DFC,CDF=180-C-DFC,DFE=C得∠BFE=CDF.

          ∵ED⊥FD,BD⊥AC,

          ∴∠BDE+∠BDF=90°,∠BDF+∠FDC=90°,

          ∴∠BDE=∠FDC,

          ∵△ABC為等腰直角三角形,BD⊥AC,

          ∴∠EBD=∠C=45°,BD=CD,

          BEDCFD中,

          ,

          ∴△BED≌△CFD(ASA),

          ∴BE=CF,

          ∴AE=BF,選項正確;

          DE=DF,

          ∴△DEF為等腰直角三角形,選項正確;

          ∴S四邊形BEDF=SBED+SBDF=SCFD+SBDF=SBDC=SABC,選項正確.

          BFE=180-DFE-DFC,CDF=180-C-DFC,DFE=C=45,

          ∴∠BFE=∠CDF,選項正確;

          上述結論中始終成立的有4個.

          故選:D

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          A.
          B.
          C.
          D.

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          C. , D. ,

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          A. 3分鐘 B. 4分鐘 C. 5分鐘 D. 6分鐘

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          (3)在(2)的條件下,線段AB,線段CD繼續(xù)運動,當點B運動到點D的右側時,問是否存在時間t,使BC=3AD?若存在,求t得值;若不存在,說明理由.

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