如圖.在等腰梯形ABCD中.AB∥CD.AC⊥BD.垂足為O．有以下四個結論:①△AOD≌△BOC,②△AOB∽△COD,③S梯形ABCD=(AB+CD2)2,④S△AOD2=S△AOB•S△COD．其中始終正確的有( )A．1個B．2個C．3個D．4個題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD，垂足為O．有以下四個結論：①△AOD≌△BOC；②△AOB∽△COD；③S_梯形ABCD=(

AB+CD

)2；④S_△AOD²=S_△AOB•S_△COD．其中始終正確的有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

①根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，容易證明：①△AOD≌△BOC；是正確的；
②△AOB∽△COD，正確．
③根據(jù)題意，△AOB是等腰直角三角形，AB邊上的高是AB的一半，同理等腰直角△COD中CD邊上的高是CD的一半，所以梯形ABCD的高是；

AB+CD

，所以S_梯形ABCD=(

AB+CD

)2是正確的；
④也正確，S_△AOD2=(

OA×OD

)2=

OD2

OA2

OD×OC

OA×OB

=S_△AOB•S_△COD故選D．

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A．2

B．4

C．8

D．1

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