Question

如圖，梯形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，有如下結(jié)論：①△AOB∽△COD，②△AOD∽△BOC，③S_△AOD=S_△BOC，④S_△COD：S_△AOD=DC：AB；其中一定正確的有（　�。�

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

∵AB∥CD，
∴∠OAB=∠OCD，∠OBA=∠ODC，
∴△AOB∽△COD，故①正確；
∴S_△COD：S_△BOA=CO：OA=CD：AB，故④正確；
設(shè)梯形ABCD的高為h，則S_△ABD=

1

2

•AB•h，S_△ABC=

1

2

•AB•h，
∴S_△ABC=S_△ABD，
∴S_△AOD=S_△BOC，故③正確；
在△AOD與△BOC中，只有∠AOD=∠BOC，再找不到任何一對(duì)角相等，也不能說(shuō)明夾此角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，故②錯(cuò)誤．
故結(jié)論始終正確的序號(hào)是①③④，共3個(gè)．
故選C．