Question

給出下列命題：
命題1．點(diǎn)（1，1）是直線(xiàn)y=x與雙曲線(xiàn)y=

1

x

的一個(gè)交點(diǎn)；
命題2．點(diǎn)（2，4）是直線(xiàn)y=2x與雙曲線(xiàn)y=

8

x

的一個(gè)交點(diǎn)；
命題3．點(diǎn)（3，9）是直線(xiàn)y=3x與雙曲線(xiàn)y=

27

x

的一個(gè)交點(diǎn)；
…．
（1）請(qǐng)觀察上面命題，猜想出命題n（n是正整數(shù)）；
（2）利用上題的猜想，直接寫(xiě)出不等式2010x＞

20103

x

的解．

Answer 1

分析：（1）觀察知：命題n：點(diǎn)（n，n²）是直線(xiàn)y=nx與雙曲線(xiàn)y=

n3

x

，（n是正整數(shù)）．
（2）由（1）得直線(xiàn)y=2010x與雙曲線(xiàn)y=

20103

x

的一個(gè)交點(diǎn)是（2010，2010²），再根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)即可求解．

解答：解：（1）命題n：點(diǎn)（n，n²）是直線(xiàn)y=nx與雙曲線(xiàn)y=

n3

x

，（n是正整數(shù)）．
（2）由（1）得直線(xiàn)y=2010x與雙曲線(xiàn)y=

20103

x

的一個(gè)交點(diǎn)是（2010，2010²），由中心對(duì)稱(chēng)得另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（-2010，-2010²），
所以不等式的解是x＞2010或-2010＜x＜0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，屬于規(guī)律型題，難度一般，關(guān)鍵根據(jù)題意得出一般規(guī)律再進(jìn)行解答．