Question

1．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠BOE=90°，OM平分∠AOD，ON平分∠DOE．
（1）若∠EON=18°，求∠AOC的度數(shù)．
（2）試判斷∠MON與∠AOE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）直接利用角平分線的性質(zhì)得出∠DOE的度數(shù)，再求出∠DOB的度數(shù)，進(jìn)而得出答案；
（2）直接利用未知數(shù)表示出∠AOD、∠MOD、∠MON進(jìn)而求出答案．

解答 解：（1）∵ON平分∠DOE，
∴∠DOE=2∠EON=36°，
∵∠BOE=∠DOE+∠DOB=90°，
∴∠DOB=∠BOE-∠DOE=54°，
∴∠AOC=∠DOB=54°；

（2）∠DON=$\frac{1}{2}$∠AOE
理由：設(shè)∠DON=x°，
∵ON平分∠DOE，
∴∠DOE=2∠DON=2x°，
∵∠AOE+∠BOE=180°，∠BOE=90°，
∴∠AOE=180°-∠BOE=90°，
∴∠AOD=∠AOE+∠DOE=（90+2x）°，
∵OM平分∠AOD，
∴∠MOD=$\frac{1}{2}$（90+2x）°=（45+x）°，
∴∠MON=∠MOD-∠DON=45°，
∴∠MON=$\frac{1}{2}$∠AOE=45°．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及垂線定義和鄰補(bǔ)角的定義，正確表示出∠AOD的度數(shù)是解題關(guān)鍵．