Question

10、如圖，點(diǎn)P是Rt△ABC斜邊AB上的任意一點(diǎn)（A、B兩點(diǎn)除外），過(guò)點(diǎn)P作一條直線，使截得的三角形與Rt△ABC相似，這樣的直線可以作

3

條．

Answer 1

分析：根據(jù)已知及相似三角形的判定方法即可求得這些直線．

解答：解：過(guò)點(diǎn)P可作PE∥BC或PE∥AC，可得相似三角形；
過(guò)點(diǎn)P還可作PE⊥AB，可得：∠EPA=∠C=90°，∠A=∠A，
∴△APE∽△ACB；
所以共有3條．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定：
①有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似；
②有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；
③三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似．