Question

如圖，點(diǎn)D在雙曲線上，AD垂直x軸，垂足為A，點(diǎn)C在AD上，CB平行于x軸交雙曲線于點(diǎn)B，直線AB與y軸交于點(diǎn)F，已知AC：AD=1：3，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2）。
（1）求該雙曲線的解析式；
（2）求△OFA的面積。

Answer 1

解：（1）∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2）；
∴OA=2，AC=2．
∵AC：AD=1：3，
∴AD=6，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，6） ；
設(shè)該雙曲線的解析式為；
∴k=2×6=12，
∴該雙曲線的解析式為；
（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0）；
∵B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，且B點(diǎn)在雙曲線上，
∴
∴x=6
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，2），A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）；
∴
解之得：
∴直線AB的解析式為y=x-1；
∵直線AB與y軸的交點(diǎn)為F；
∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-1），
∴OF=1，
∴△OFA的面積=×OA·OF=1。