Question

（2013•江陰市模擬）如圖，點A在雙曲線上，過A作AC⊥x軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于點B，當OA=4時，△ABC周長為2

7

，則反比例函數(shù)的表達式為（　　）

• A．y=

  4

  x

• B．y=

  5

  x

• C．y=

  6

  x

• D．y=

  7

  x

Answer 1

分析：由于BD是OA的垂直平分線，那么OB=AB，利用△ABC周長為2

7

，易求AC×CO，進而可求k的值．

解答：解：如圖所示，
∵BD是OA的垂直平分線，
∴OB=AB，
∵△ABC的周長=AC+AB+BC=AC+OB+BC=AC+OC=2

7

，
∵AO=4，
設CO=x，則AC=2

7

-x，
∴OA²=（2

7

-x）²+x²=16，
整理得出：x²-2

7

x+6=0，
∴CO×AC=x₂x₁=6，
∴k=AC×CO=6，
∴則反比例函數(shù)的表達式為：y=

6

x

．
故選：C．

點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出CO×AC的值．