Question

（2011內(nèi)蒙古赤峰，20，10分）如圖，點(diǎn)D在雙曲線上，AD垂直軸，垂足為

A，點(diǎn)C在AD上，CB平行于軸交雙曲線于點(diǎn)B，直線AB與軸交于點(diǎn)F，已知AC：

AD=1：3，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2）。

（1）求該雙曲線的解析式；

（2）求△OFA的面積。

 

Answer 1

解：（1）∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2）；

∴OA=2，AC=2．

∵AC：AD=1：3

∴AD= 6

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，6） ；

設(shè)該雙曲線的解析式為 ；

∴k=2×6 =12

∴該雙曲線的解析式為 ；

（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(k≠0)；

∵B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，且B點(diǎn)在雙曲線上。

∴

∴x= 6

∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，2），A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0） ；

∵直線AB與y軸的交點(diǎn)為F ；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，－1）。                                             

∴OF=1，

解析:略