Question

18．如圖所示，二次函數(shù)y=-x²+2x+3的圖象與x軸的一個交點為A（3，0），另一個交點為B，且與y軸交于點C．
（1）B點坐標(biāo)（-1，0），C點坐標(biāo)（0，3），
（2）根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍是-1＜x＜3．
（3）在第一象限內(nèi)該二次函數(shù)圖象上有一點D（x，y），使S_△ABD=S_△ABC，求點D的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）分別令y=0求得x和令x=0求得y的值可得；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象可得答案；
（3）設(shè)D（x，y），連接BD、AD，過點D作DE⊥AB，S_△ABD=S_△ABC知OC=DE=3，即可得-x²+2x+3=3，解方程得出x的值即可．

解答 解：（1）令y=0時，得-x²+2x+3=0，解得：x=-1或x=3，
∴點B的坐標(biāo)為（-1，0），
當(dāng)x=0時，y=3，
∴點C的坐標(biāo)為（0，3），
故答案為：-1、0、0、3；

（2）根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍是-1＜x＜3，
故答案為：-1＜x＜3；

（3）如圖，設(shè)D（x，y），連接BD、AD，過點D作DE⊥AB，

若S_△ABD=S_△ABC，
∵D（x，y）在第一象限內(nèi)，
則可得OC=DE=3，
∴當(dāng)y=3時，-x²+2x+3=3，
解得：x=0或x=2，
∴點D的坐標(biāo)為（2，3）．

點評 本題主要考查拋物線與x軸的交點，根據(jù)S_△ABD=S_△ABC得出點D的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．