Question

【題目】已知拋物線（為常數(shù)，）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)是軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（Ⅱ）點(diǎn)在拋物線上，當(dāng)，時(shí)，求的值；

（Ⅲ）點(diǎn)在拋物線上，當(dāng)的最小值為時(shí)，求的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

【解析】

（Ⅰ）把b=2和點(diǎn)代入拋物線的解析式，求出c的值，進(jìn)行配方即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)

（Ⅱ）根據(jù)點(diǎn)和）點(diǎn)在拋物線上和得出點(diǎn)在第四象限，且在拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)．過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，則點(diǎn)，再根據(jù)D、E兩點(diǎn)坐標(biāo)得出為等腰直角三角形，得出，再根據(jù)已知條件，，從而求出b的值

（Ⅲ）根據(jù)點(diǎn)在拋物線上得出點(diǎn)在第四象限，且在直線的右側(cè)；取點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，與軸相交于點(diǎn)，得出，此時(shí)的值最��；過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則點(diǎn)．再根據(jù)得出m與b的關(guān)系，然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式和

的最小值為，列出關(guān)于b的方成即可

解：（Ⅰ）∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

∴．即．

當(dāng)時(shí)，，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，拋物線的解析式為．

∵點(diǎn)在拋物線上，

∴．

由，得，，

∴點(diǎn)在第四象限，且在拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)．

如圖，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，則點(diǎn)．

∴，．得．

∴在中，．

∴．

由已知，，

∴．

∴．

（Ⅲ）∵點(diǎn)在拋物線上，

∴．

可知點(diǎn)在第四象限，且在直線的右側(cè)．

考慮到，可取點(diǎn)，

如圖，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，與軸相交于點(diǎn)，

有，得，

則此時(shí)點(diǎn)滿足題意．

過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則點(diǎn)．

在中，可知．

∴，．

∵點(diǎn)，

∴．解得．

∵，

∴．

∴．