Question

14．如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，與⊙O分別相交于點(diǎn)D、C．若∠CAB=30°，CD=2，則陰影部分面積是（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{π}{6}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$-$\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 直接利用切線的性質(zhì)結(jié)合扇形面積求法得出陰影部分面積=S_△OBA-S_扇形OBD，進(jìn)而得出答案．

解答 解：連接BO，
∵AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，
∴∠OBA=90°，
∵∠CAB=30°，CD=2，
∴OB=1，AO=2，∠BOA=60°，則AB=$\sqrt{3}$，
∴陰影部分面積=S_△OBA-S_扇形OBD=$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{3}$-$\frac{60π×{1}^{2}}{360}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{π}{6}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了切線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，正確得出陰影部分面積=S_△OBA-S_扇形OBD是解題關(guān)鍵．