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          如圖，延長△ABC的各邊，使得BF =AC，AE= CD= AB，順次連接點D、E、F，得到△DEF為等邊三角形．求證：
          (1) △AEF≌△CDE；
          (2)△ABC為等邊三角形．
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：(1) ∵BF=AC,AB=AE, 
          ∴AF=CE.
          ∵△DEF是等邊三角形，
          ∴EF=ED，
          又∵AE=CD．
          ∴△AEF≌△CDE.
          (2)由△AEF△CDE，得FEA=EDC.
          ∵BCA= EDC+ DEC= FEA+DEC= DEF，且△DEF是等邊三角形，
          ∴DEF =60°
          ∴BCA =60°，
          同理可得BAC= 60°
          ∴ABC= 60°，
          故△ABC是等邊三角形．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          21、已知，如圖，延長△ABC的各邊，使得BF=AC，AE=CD=AB，順次連接D，E，F(xiàn)，得到△DEF為等邊三角形．
          求證：（1）△AEF≌△CDE；（2）△ABC為等邊三角形．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          15、如圖，延長△ABC的中線AD至E，使DE=AD，連接BE，則△ADC≌△EDB，其中所使用的判定方法為
          SAS
          ，BE與AC的位置關系是
          平行
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          6、如圖，延長△ABC的邊BA到E，D是AC上任意一點，則下列不等關系中一定成立的是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，延長△ABC的邊BC到D，使CD=BC，取AB中點F，邊DF交AC于E，求
          AEAC
          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2012年湖北省黃岡市中考適應性考試數(shù)學試卷（五）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知，如圖，延長△ABC的各邊，使得BF=AC，AE=CD=AB，順次連接D，E，F(xiàn)，得到△DEF為等邊三角形．求證：
          （1）△AEF≌△CDE；
          （2）△ABC為等邊三角形．
          

			
          

			
          
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