【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，
與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸于C，D兩點(diǎn)，其中
，
，
．
求圓心M的坐標(biāo)；
點(diǎn)P為
上任意一點(diǎn)
不與A、D重合
，連接PC，PD，作
的延長線于點(diǎn)
當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，
的值發(fā)生變化嗎？若不變，求出這個(gè)值，若變化，請說明理由．
如圖2，若點(diǎn)Q為直線
上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接QC，QO，當(dāng)
的值最大時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
【答案】（1）
；（2）
的值不變，理由見解析；（3）點(diǎn)Q坐標(biāo)為
或
【解析】
利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算即可．
結(jié)論：
的值不變．如圖1中，連接AC，BC，BD，PA，PB，作
于H，在PC上截取一點(diǎn)K，使得
，連接
想辦法證明
，
即可解決問題．
如圖2中，作線段OC的垂直平分線GF交OC于G，以N為圓心，NC為半徑作
，當(dāng)與直線
相切于點(diǎn)Q時(shí)，
的值最大，此時(shí)
的值最大．求出HQ的長即可解決問題．
解：
，
，
，
．
結(jié)論：的值不變．
理由：如圖1中，連接AC，BC，BD，PA，PB，作于H，在PC上截取一點(diǎn)K，使得，連接BK．
，AB是直徑，
，
，
，
，
，
≌
，
，以B為圓心，BC為半徑作
，
是
的直徑，
，
，
是的切線，
，
，
，H，O，C四點(diǎn)共圓，
，
，
，
，
，
，
，
，
≌
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
．
如圖2中，作線段OC的垂直平分線GF交OC于G，以N為圓心，NC為半徑作，當(dāng)與直線相切于點(diǎn)Q時(shí)，的值最大，此時(shí)的值最大．
，
四邊形NQHG是矩形，
，
在
中，
，
．
根據(jù)對稱性可知，當(dāng)
時(shí)，也滿足條件．
綜上所述．滿足條件的點(diǎn)Q坐標(biāo)為或．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在同一副撲克牌中取出6張撲克牌，分別是黑桃2、4、6，紅心6、7、8.將撲克牌背面朝上分別放在甲、乙兩張桌面上，先從甲桌面上任意摸出一張黑桃，再從乙桌面上任意摸出一張紅心.
（1）表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）小黃和小石做游戲，制定了兩個(gè)游戲規(guī)則：
規(guī)則1：若兩次摸出的撲克牌中，至少有一張是“6”，小黃贏；否則，小石贏.
規(guī)則2：若摸出的紅心牌點(diǎn)數(shù)是黑桃牌點(diǎn)數(shù)的整數(shù)倍時(shí)，小黃贏；否則，小石贏.
小黃想要在游戲中獲勝，會(huì)選擇哪一條規(guī)則，并說明理由.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】經(jīng)過點(diǎn)A（4，1）的直線與反比例函數(shù)y＝
的圖象交于點(diǎn)A、C，AB⊥y軸，垂足為B，連接BC．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若△ABC的面積為6，求直線AC的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P在雙曲線位于第一象限的圖象上，若∠PAC＝90°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】拋物線
中，函數(shù)值y與自變量
之間的部分對應(yīng)關(guān)系如下表：
| … |
|
|
| 0 | 1 | … |
y | … |
|
| 0 |
|
| … |
（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）如果將該拋物線平移，使它的頂點(diǎn)移到點(diǎn)M（2,4）的位置，那么其平移的方法是____________.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在菱形ABCD中，
，
，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)B作直線CE的垂線，垂足為F，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑長為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知：在平行四邊形ABCD中，AB︰BC=3︰2.
(1)根據(jù)條件畫圖：作∠BCD的平分線，交邊AB于點(diǎn)E，取線段BE的中點(diǎn)F，連接DF交CE于點(diǎn)G.
(2)設(shè)
，那么向量
=______.(用向量
、
表示)，并在圖中畫出向量
在向量
和
方向上的分向量.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，小明同學(xué)在東西方向的環(huán)海路A處，測得海中燈塔P在它的北偏東60°方向上，在A的正東200米的B處，測得海中燈塔P在它的北偏東30°方向上．問：燈塔P到環(huán)海路的距離PC約等于多少米？（
取1.732，結(jié)果精確到1米）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校一棵大樹發(fā)生一定的傾斜，該樹與地面的夾角∠ABC＝75°．小明測得某時(shí)大樹的影子頂端在地面C處，此時(shí)光線與地面的夾角∠ACB＝30°；又過了一段時(shí)間，測得大樹的影子頂端在地面D處，此時(shí)光線與地面的夾角∠ADB＝50°．若CD＝8米，求該樹傾斜前的高度（即AB的長度）．（結(jié)果保留一位小數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，
≈1.73）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B(1，0)，與y軸交于點(diǎn)D，直線AD：
，拋物線頂點(diǎn)為C，作CH⊥x軸于點(diǎn)H.
(1)求拋物線的解析式；
(2)拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得S△ACD=
S△MAB？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
(3)若點(diǎn)P為x軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與頂點(diǎn)C不重合)，PQ⊥AC于點(diǎn)Q，當(dāng)△PCQ與△ACH相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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