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          如圖，AC是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，點(diǎn)B是⊙O上的一點(diǎn)，且∠BAC=30°，∠APB=60°．求證：PB是⊙O的切線．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：連接OB，
          ∵PA切⊙O于A，
          ∴∠PAO=90°，
          ∵∠BAC=90°，弧BC對(duì)的圓周角是∠BAC，對(duì)的圓心角是∠COB，
          ∴∠COB=2∠BAC=60°，
          ∴∠AOB=180°-60°=120°，
          ∵∠APB=60°，
          ∴在四邊形AOBP中，∠PBO=360°-90°-60°-120°=90°，
          即OB⊥PB，
          ∵OB是半徑，
          ∴PB是⊙O的切線．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，連接DE．
          （1）求證：DE與⊙O相切；
          （2）若⊙O的半徑為
          		3
          ，DE=3，求AE．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，直線EF交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AC是⊙O直徑，DE是⊙O的切線，且DE⊥EF，垂足為E．
          （1）求證：AD平分∠CAE；
          （2）若DE=4cm，AE=2cm，求⊙O的半徑．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過D作DE⊥AC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，E為垂足．
          （1）求證：DF為⊙O的切線；
          （2）若AB=6，DF=4，求FA的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：射線OF交⊙O于點(diǎn)B，半徑OA⊥OB，P是射線OF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與O、B重合），直線AP交⊙O于D，過D作⊙O的切線交射線OF于E．
          （1）圖a是點(diǎn)P在圓內(nèi)移動(dòng)時(shí)符合已知條件的圖形，請(qǐng)你在圖b中畫出點(diǎn)P在圓外移動(dòng)時(shí)符合已知條件的圖形；
          （2）觀察圖形，點(diǎn)P在移動(dòng)過程中，△DPE的邊、角或形狀存在某些規(guī)律，請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量、比較，寫出一條與△DPE的邊、角或形狀有關(guān)的規(guī)律；
          （3）在點(diǎn)P移動(dòng)過程中，設(shè)∠DEP的度數(shù)為x，∠OAP的度數(shù)為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，AB是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，AC是⊙O的弦，過O作OH⊥AC于點(diǎn)H，若OH=2，AB=12，BO=13．求：
          （1）⊙O的半徑；
          （2）sin∠OAC的值；
          （3）弦AC的長(zhǎng)（結(jié)果保留含有根號(hào)的式子）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，△ABC中，∠A=60°，BC=6，它的周長(zhǎng)為16．若⊙O與BC，AC，AB三邊分別切于E，F(xiàn)，D點(diǎn)，則DF的長(zhǎng)為（　�。�
          A．2B．3C．4D．6

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，D是
          BC
          的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作AC的延長(zhǎng)線的垂線DP，垂足為P．若PD=12，PC=8，求⊙O的半徑R的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，A、B是⊙O上的兩點(diǎn)，AC是⊙O的切線，∠OBA=75°，⊙O的半徑為1，則OC的長(zhǎng)等于（　�。�
          A．
          		3
          2
          		B．
          		2
          2
          		C．
          2
          3
          		3
          		D．
          		2

          

			
          

			
          
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