Question

【題目】如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)D是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），連接CD，將CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，連接DE，DE與AC相交于點(diǎn)F，連接AE，則圖中與△ACE全等或相似的三角形有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

先證明△ACE≌△BCD，得∠CAE＝∠CEF＝45°，再證明△ACE∽△ECF，最后證明△ACE∽△ADF，便可得結(jié)論．

解：∵將CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，

∴CE＝CD，

∵∠ACB＝∠DCE＝90°，

∴∠BCD＝∠ACE，

在△ACE和△BCD中，

，

∴△ACE≌△BCD（SAS）；

∴∠CAE＝∠B＝45°，

∵CE＝CD，∠DCE＝90°

∴∠CEF＝45°

∵∠ACE＝∠ECF，

∴△ACE∽△ECF；

∵∠FAD＝∠FEC＝45°，∠AFD＝∠EFC，

∴∠ADF＝∠ACE，

∵∠DAF＝∠CAE＝45°，

∴△ACE∽△ADF，

綜上，圖中與△ACE全等或相似的三角形有3個(gè)．

故選：C．