Question

已知：三點(diǎn)A（-1，1），B（-3，2），C（-4，-1）．
（1）作出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A₁B₁C₁，并寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）作出與△ABC關(guān)于P（1，-2）點(diǎn)對(duì)稱的△A₂B₂C₂，并寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）由于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，可先求出A（-1，1），B（-3，2），C（-4，-1）的關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，再描出相應(yīng)的點(diǎn)，連線即可．
（2）如果兩點(diǎn)（m，n）（a，b）關(guān)于P（1，-2）對(duì)稱，則存在等式

m+a

2

=1，

n+b

2

=-2，據(jù)此計(jì)算出A₂、B₂、C₂的坐標(biāo)，連線即可．

解答：解：（1）A（-1，1），B（-3，2），C（-4，-1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為A₁（1，-1），B₁（3，-2），C₁（4，1），連接各點(diǎn)即可．如圖：


（2）設(shè)A（-1，1），B（-3，2），C（-4，-1）關(guān)于P（1，-2）的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為A₂（a，m），B₂（b，n），C₂（c，s），則

-1+a

2

=1，解得a=3；

1+m

2

=-2，解得m=3；

-3+b

2

=1，解得b=5；

2+n

2

=-2，解得n=-4；

-4+c

2

=1，解得c=2；

-1+s

2

=-2，解得s=-3．
故A₂（3，-5），B₂（5，-6），C₂（6，-3）．
如圖：

點(diǎn)評(píng)：本題考查了作圖--旋轉(zhuǎn)變換，要明確兩點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)；關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和的平均數(shù)等于該點(diǎn)橫坐標(biāo)，關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和的平均數(shù)等于該點(diǎn)縱坐標(biāo)．