Question

閱讀理【解析】

我們把滿(mǎn)足某種條件的所有點(diǎn)所組成的圖形，叫做符合這個(gè)條件的點(diǎn)的軌跡．

例如：角的平分線(xiàn)是到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡．

問(wèn)題：如圖1，已知EF為△ABC的中位線(xiàn)，M是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AM交EF于點(diǎn)P，那么動(dòng)點(diǎn)P為線(xiàn)段AM中點(diǎn)．

理由：∵線(xiàn)段EF為△ABC的中位線(xiàn)，∴EF∥BC，

由平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例得：動(dòng)點(diǎn)P為線(xiàn)段AM中點(diǎn)．

由此你得到動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是： ．

知識(shí)應(yīng)用：

如圖2，已知EF為等邊△ABC邊AB、AC上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)EF；若AF=BE，且等邊△ABC的邊長(zhǎng)為8，求線(xiàn)段EF中點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)．

拓展提高：

如圖3，P為線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），在線(xiàn)段AB的同側(cè)分別作等邊△APC和等邊△PBD，連結(jié)AD、BC，交點(diǎn)為Q．

（1）求∠AQB的度數(shù)；

（2）若AB=6，求動(dòng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)．

Answer 1