Question

【題目】在△ABC中，AB＝AC

（1）利用直尺和圓規(guī)完成如下操作，作∠BAC的平分線(xiàn)和AB的垂直平分線(xiàn)，交點(diǎn)為P（不寫(xiě)作法，保留作圖瘕跡）

（2）連結(jié)PB，若∠ABC＝65°，求∠ABP的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）如圖，點(diǎn)P為所作；見(jiàn)解析；（2）∠ABP＝25°．

【解析】

（1）利用基本作圖，作AB的垂直平分線(xiàn)和∠BAC的平分線(xiàn)得到P點(diǎn)；

（2）AD為∠BAC的平分線(xiàn)，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得AD⊥BC，再利用PA＝PB得到∠ABP＝∠BAP，然后利用互余計(jì)算出∠BAD＝25°，從而得到∠ABP的度數(shù)．

（1）如圖，點(diǎn)P為所作；

（2）AD為∠BAC的平分線(xiàn)，如圖，

∵AB＝AC，

∴AD⊥BC，

∵點(diǎn)P在AB的垂直平分線(xiàn)上，

∵PA＝PB，

∴∠ABP＝∠BAP，

∵∠ABD+∠BAD＝90°，

∴∠BAD＝90°﹣65°＝25°，

∴∠ABP＝25°．