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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          對于正數(shù)x，規(guī)定f（x）=
          x2
          1+x2
          ，如f（1）=
          1
          1+1
          =
          1
          2

          （1）計算f（2）=
          4
          5
          4
          5
          ；f（
          1
          2
          ）=
          1
          5
          1
          5
          ；f（2）+f（
          1
          2
          ）=
          1
          1
          ；f（3）+f（
          1
          3
          ）=
          1
          1
          ；…
          （2）猜想f（x）+f（
          1
          x
          ）=
          1
          1
          ，請予以證明．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）將x=2及
          1
          2
          代入f（x）計算得出f（2）與f（
          1
          2
          ）的值，進而求出f（2）+f（
          1
          2
          ）的值，以此類推求出f（3）+f（
          1
          3
          ）的值；
          （2）歸納總結(jié)得到一般性結(jié)論，證明即可．
          解答：解：（1）f（2）=
          4
          1+4
          =
          4
          5
          ；f（
          1
          2
          ）=
          1
          4
          1+
          1
          4
          =
          1
          5
          ，f（2）+f（
          1
          2
          ）=
          4
          5
          +
          1
          5
          =1；f（3）+f（
          1
          3
          ）=
          9
          1+9
          +
          1
          9
          1+
          1
          9
          =
          9
          10
          +
          1
          10
          =1；
          （2）猜想f（x）+f（
          1
          x
          ）=1，
          理由為：f（x）+f（
          1
          x
          ）=
          x2
          1+x2
          +
          1
          x2
          1+
          1
          x2
          =
          x2+1
          x2+1
          =1．
          故答案為：（1）
          4
          5
          ；
          1
          5
          ；1；1；（2）1
          點評：此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于正數(shù)x，規(guī)定f（x）=
          x
          1+x
          ，計算f（
          1
          100
          ）+f（
          1
          99
          ）+f（
          1
          98
          ）+…+f（
          1
          3
          ）+f（
          1
          2
          ）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（98）+f（99）+f（100）=
           
          ．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于正數(shù)x，規(guī)定f(x)=
          x
          1+x
          ，例如f（3）=
          3
          1+3
          =
          3
          4
          ，f(
          1
          3
          )=
          1
          3
          1+
          1
          3
          =
          1
          4
          ，計算：f(
          1
          2011
          )+f(
          1
          2010
          )+f(
          1
          2009
          )+…+f(
          1
          3
          )+f(
          1
          2
          )+f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2009)          +f（2010）+f（2011）=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)（1）對于正數(shù)x，規(guī)定f（x）=
          x
          1+x
          ，例如f（3）=
          3
          1+3
          =
          3
          4
          ，f（
          1
          3
          ）=
          1
          3
          1+
          1
          3
          =
          1
          4

          計算：f（
          1
          2009
          )          +f（
          1
          2008
          ）+f（
          1
          2007
          ）+…+f（
          1
          3
          ）+f（
          1
          2
          ）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2007）+f（2008）+f（2009）
          （2）已知：如圖，O為平面直角坐標系的原點，半徑為1的⊙B經(jīng)過點O，且與x，y軸分交于點A，C，點A的坐標為(-
          		3
          ，0)          ，AC的延長線與⊙B的切線OD交于點D．求∠CAO的度數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•九龍坡區(qū)一模）對于正數(shù)x，規(guī)定f（x）=
          x
          1+x
          ，比如 f（3）=
          3
          1+3
          ，f(
          1
          2
          )=
          1
          2
          1+
          1
          2
          =
          1
          3
          ，則計算f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f(
          1
          100
          )          +f(
          1
          99
          )          +…+f(
          1
          3
          )          +f(
          1
          2
          )          +f（1）=
          100
          100
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于正數(shù)x，規(guī)定f(x)=
          x
          1+x
          ，例如：f(3)=
          3
          1+3
          =
          3
          4
          ，f(
          1
          3
          )=
          1
          3
          1+
          1
          3
          =
          1
          4
          ．
          求f(
          1
          2006
          )+f(
          1
          2005
          )+…+f(
          1
          3
          )+f(
          1
          2
          )+f(1)+f(2)+…+f(2005)+f(2006)          的值．
          

			
          

			
          
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