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				對于正數(shù)x，規(guī)定f(x)=
          x
          1+x
          ，例如f（3）=
          3
          1+3
          =
          3
          4
          ，f(
          1
          3
          )=
          1
          3
          1+
          1
          3
          =
          1
          4
          ，計算：f(
          1
          2011
          )+f(
          1
          2010
          )+f(
          1
          2009
          )+…+f(
          1
          3
          )+f(
          1
          2
          )+f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2009)          +f（2010）+f（2011）=
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先根據(jù)題意找出規(guī)律，再根據(jù)此規(guī)律進行解答即可．
          解答：解：∵f（x）=
          1
          1+x
          ，
          ∴f（1）=
          1
          1+1
          =
          1
          2
          ，
          f（2）=
          1
          3
          ，
          f（
          1
          2
          ）=
          2
          3
          ，
          …
          ∴f（n）=
          1
          1+n
          ，
          f（
          1
          n
          ）=
          n-1
          1+n
          ，
          ∴f（n）+f（
          1
          n
          ）=1，
          ∴原式=[f（
          1
          2011
          ）+f（2011）]+[f（
          1
          2010
          ）+f（2010）]+…f（1），
          =1+1+…+
          1
          2
          ，
          =2010.5．
          故答案為：2010.5．
          點評：本題考查的是分式的化簡求值，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于正數(shù)x，規(guī)定f（x）=
          x
          1+x
          ，計算f（
          1
          100
          ）+f（
          1
          99
          ）+f（
          1
          98
          ）+…+f（
          1
          3
          ）+f（
          1
          2
          ）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（98）+f（99）+f（100）=
           
          ．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網（1）對于正數(shù)x，規(guī)定f（x）=
          x
          1+x
          ，例如f（3）=
          3
          1+3
          =
          3
          4
          ，f（
          1
          3
          ）=
          1
          3
          1+
          1
          3
          =
          1
          4

          計算：f（
          1
          2009
          )          +f（
          1
          2008
          ）+f（
          1
          2007
          ）+…+f（
          1
          3
          ）+f（
          1
          2
          ）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2007）+f（2008）+f（2009）
          （2）已知：如圖，O為平面直角坐標系的原點，半徑為1的⊙B經過點O，且與x，y軸分交于點A，C，點A的坐標為(-
          		3
          ，0)          ，AC的延長線與⊙B的切線OD交于點D．求∠CAO的度數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•九龍坡區(qū)一模）對于正數(shù)x，規(guī)定f（x）=
          x
          1+x
          ，比如 f（3）=
          3
          1+3
          ，f(
          1
          2
          )=
          1
          2
          1+
          1
          2
          =
          1
          3
          ，則計算f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f(
          1
          100
          )          +f(
          1
          99
          )          +…+f(
          1
          3
          )          +f(
          1
          2
          )          +f（1）=
          100
          100
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于正數(shù)x，規(guī)定f(x)=
          x
          1+x
          ，例如：f(3)=
          3
          1+3
          =
          3
          4
          ，f(
          1
          3
          )=
          1
          3
          1+
          1
          3
          =
          1
          4
          ．
          求f(
          1
          2006
          )+f(
          1
          2005
          )+…+f(
          1
          3
          )+f(
          1
          2
          )+f(1)+f(2)+…+f(2005)+f(2006)          的值．
          

			
          

			
          
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