Question

【題目】（1）（模型建立）如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直線ED經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，過(guò)A作AD⊥ED與D，過(guò)B作BE⊥ED于E，求證：△BEC≌△CDA；

（2）（模型應(yīng)用）：已知直線與y軸交于A點(diǎn)，與x軸交于B點(diǎn)，將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，得到線段BC，過(guò)點(diǎn)A，C作直線，求直線AC的解析式；

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）y=x+3

【解析】

（1）由條件可求得∠EBC=∠ACD，利用AAS可證明△BEC≌△CDA；（2）過(guò)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，由直線解析式可求得A、B的坐標(biāo)，利用模型結(jié)論可得CD=BO，BD=AO，從而可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線AC的解析式

證明：（1）∵AD⊥ED， BE⊥ED

∴∠E=∠D=90°

又∵∠ACB=90°，

∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACD=90°，

∴∠EBC=∠ACD，

在△BEC和△CDA中，

∴△BEC≌△CDA（AAS）；

（2）如圖，過(guò)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，

直線與y軸交于A點(diǎn)，與x軸交于B點(diǎn)，

令y=0可求得x=-4，令x=0可求得y=3，

∴OA=3，OB=4，

同（1）可證得△CDB≌△BAO，

∴CD=BO=4，BD=AO=3，

∴OD=4+3=7，

∴C（-7，4），且A（0，3），

設(shè)直線AC解析式為y=kx+3，把C點(diǎn)坐標(biāo)代入可得4=-7k+3，解得k=

∴直線AC解析式為y=x+3