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        1. 【題目】ABC中,∠ACB=90°,AB=25,BC=15.

          1)如圖1,折疊ABC使點A落在AC邊上的點D處,折痕交AC、AB分別于Q、H,若,則HQ= .

          2)如圖2,折疊ABC使點A落在BC邊上的點M處,折痕交AC、AB分別于E、F.FMA,求證:四邊形AEMF是菱形;

          3)在(1)(2)的條件下,線段CQ上是否存在點P,使得CMPHQP相似?若存在,求出PQ的長;若不存在,請說明理由.

          【答案】1HQ=5;(2)證明見解析;(3PQ=..

          【解析】

          1)利用勾股定理求出AC,設HQ=x,根據SABC=9SDHQ,構建方程即可解決問題;

          2)想辦法證明四邊相等即可解決問題;

          3)設AE=EM=FM=AF=4m,則BM=3m,FB=5m,構建方程求出m的值,分兩種情形分別求解即可解決問題;

          1)如圖1中,

          在△ABC中,90°,AB=25,BC=15,

          ,HQ=x,

          故答案為:5.

          2)如圖2中,

          由翻折不變可知:AE=EM,AF=FM,AFE=MFE

          .

          3)如圖3中,

          AE=AE=FM=AF=4m,則BM=3mFB=5m,

          PQ=x

          時,△HQPMCP

          解得:

          時,△HQPPCM

          解得:

          經檢驗:是分式方程的解,且符合題意,

          綜上所訴,滿足條件長QP的值為或者.

          練習冊系列答案
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          1)求證:DE是⊙O的切線;

          2)若BD3,AD4,則DE

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          (1)求拋物線的解析式;

          (2)若動點P在直線OE下方的拋物線上,連結PE、PO,當m為何值時,四邊形AOPE面積最大,并求出其最大值;

          (3)如圖②,F(xiàn)是拋物線的對稱軸l上的一點,在拋物線上是否存在點P使POF成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形?若存在,直接寫出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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          根據圖中信息,解答下列問題:

          1)求本次調查的學生總人數(shù),并補全條形統(tǒng)計圖;

          2)該校共有學生1000人,請你估計該校對視力保護“非常重視”的學生人數(shù);

          3)對視力“非常重視”的4人有,兩名男生,,兩名女生,若從中隨機抽取兩人向全校作視力保護交流,請利用樹狀圖或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.

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          A.1B.2C.3D.4

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          x

          -2

          -1

          0

          1

          2

          3

          y

          -4

          0

          2

          2

          0

          -4

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          A.①②③B.①③C.①③④D.①②③④

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