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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6，CD=16，BD=20，一動點P從B向D運動，問當P離B多遠時，△PAB與△PCD是相似三角形？試求出所有符合條件的P點的位置．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          設BP=x，BD=20，則PD=BD-BP=20-x，
          分兩種情況考慮：
          假設△PAB∽△PCD，有
          AB
          CD
          =
          BP
          DP
          ，
          又AB=6，CD=16，
          ∴
          6
          16
          =
          x
          20-x
          ，即6（20-x）=16x，
          解得：x=
          60
          11
          ；
          假設△PAB∽△CPD，有
          AB
          PD
          =
          BP
          CD
          ，
          ∴
          6
          20-x
          =
          x
          16
          ，即x（20-x）=96，
          整理得：（x-12）（x-8）=0，
          解得：x1=12，x2=8，
          綜上，當P離B的距離為
          60
          11
          或8或12時，△PAB與△PCD是相似三角形．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在腰AB上有一動點P．
          （1）連接DP、CP，使得△PAD與△PBC相似，求出此時AP的長；
          （2）若點P在直線AB上運動則滿足上述條件的P共有______個；
          （3）在直線AB上存在一點M，使得△DMC周長最小，直接寫出AM的長，并求出△DMC的周長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點，為使△PQR∽△ABC，則點R應是甲乙丙丁四點中的______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下面給出了關于三角形相似的一些命題：
          ①等邊三角形都相似；②等腰三角形都相似；③直角三角形都相似；④等腰直角三角形都相似；⑤全等三角形都相似．其中正確的有（　�。�
          A．5個B．4個C．3個D．2個
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，已知∠1=∠2，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC∽△ADE的是（　�。�
          A．
          AB
          AD
          =
          AC
          AE
          		B．
          AB
          AD
          =
          BC
          DE
          		C．∠B=∠DD．∠C=∠AED

          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在△ABC中，AB=AC=a，M為底邊BC上的任意一點，過點M分別作AB、AC的平行線交AC于P，交AB于Q．
          （1）求四邊形AQMP的周長；
          （2）寫出圖中的兩對相似三角形（不需證明）；
          （3）M位于BC的什么位置時，四邊形AQMP為菱形并證明你的結論．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，D是△ABC的邊AB上一點，在條件（1）∠ACD=∠B，（2）AC2=AD•AB，（3）AB邊上與點C距離相等的點D有兩個，（4）∠B=∠ACB中，一定使△ABC∽△ACD的個數是（　�。�
          A．1B．2C．3D．4

          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，AB⊥CB于點B，AC⊥CD于點C，AB=6，AC=10，當CD=______時，△ABC∽△ACD．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知P是△ABC的AB邊上一點，那么下列說法錯誤的是（　　）
          A．若AC2=AP•AB，則△ACP∽△ABC
          B．若∠APC=∠ACB，則△ACP∽△ABC
          C．若∠ACP=∠B或∠APC=∠ACB時，△ACP與△ABC相似
          D．若AC：AB=CP：BC時，△APC∽△ACB
          

			
          

			
          
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