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        1. 如圖,在△ABC中,AB=AC=a,M為底邊BC上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)M分別作AB、AC的平行線交AC于P,交AB于Q.
          (1)求四邊形AQMP的周長;
          (2)寫出圖中的兩對相似三角形(不需證明);
          (3)M位于BC的什么位置時(shí),四邊形AQMP為菱形并證明你的結(jié)論.
          (1)∵ABMP,QMAC,
          ∴四邊形APMQ是平行四邊形,∠B=∠PMC,∠C=∠QMB.
          ∵AB=AC,
          ∴∠B=∠C,
          ∴∠PMC=∠QMB.
          ∴BQ=QM,PM=PC.
          ∴四邊形AQMP的周長=AQ+AP+QM+MP=AQ+QB+AP+PC=AB+AC=2a.

          (2)∵PMAB,
          ∴△PCM△ACB,
          ∵QMAC,
          ∴△BMQ△BCA;

          (3)當(dāng)點(diǎn)M在BC的中點(diǎn)時(shí),四邊形APMQ是菱形,
          ∵ABMP,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn),
          CM
          CB
          =
          CP
          AC
          =
          1
          2
          ,
          ∴P是AC的中點(diǎn),
          ∴PM是三角形ABC的中位線,
          同理:QM是三角形ABC的中位線.
          ∵AB=AC,
          ∴QM=PM=
          1
          2
          AB=
          1
          2
          AC.
          又由(1)知四邊形APMQ是平行四邊形,
          ∴平行四邊形APMQ是菱形.
          練習(xí)冊系列答案
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          如圖,在△ABC中,D為AB邊上的一點(diǎn),要使△ABC△AED成立,還需要添加一個(gè)條件為______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          為慶!拔•一”國際勞動節(jié),市政府決定在人民廣場上增設(shè)一排燈花,其設(shè)計(jì)由以下圖案逐步演變而成,其中圓圈代表燈花中的燈泡,n代表第n次演變過程,s代表第n次演變后的燈泡的個(gè)數(shù).仔細(xì)觀察下列演變過程,當(dāng)n=6時(shí),s=______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          下列所給條件中,可以判斷△ABC與△DEF相似的是(  )
          A.∠A=46°,∠B=80°,∠E=54°,∠F=80°
          B.∠C=85°,∠E=85°,
          AC
          BC
          =
          DE
          DF
          C.AB=1,AC=1.5,BC=2,EF=8,DE=10,F(xiàn)D=16
          D.∠A=90°,∠F=90°,AC=5,BC=13,DF=10,EF=26

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,AB⊥BD,CD⊥BD,AB=6,CD=16,BD=20,一動點(diǎn)P從B向D運(yùn)動,問當(dāng)P離B多遠(yuǎn)時(shí),△PAB與△PCD是相似三角形?試求出所有符合條件的P點(diǎn)的位置.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,BC是⊙O的直徑,AB、AD是⊙O的切線,切點(diǎn)分別為B、P,過C點(diǎn)的切線與AD交于點(diǎn)D,連接AO、DO.
          求證:△ABO△OCD.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知:如圖,在矩形ABCD中,E為AD的中點(diǎn),EF⊥EC交AB于F,連接FC.(AB>AE).
          (1)△AEF與△ECF是否相似?若相似,證明你的結(jié)論;若不相似,請說明理由;
          (2)設(shè)
          AB
          BC
          =k
          ,是否存在這樣的k值,使得△AEF與△BFC相似?若存在,證明你的結(jié)論并求出k的值;若不存在,說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,在銳角△ABC中,高CD、BE相交于點(diǎn)H,則圖中所有與△CEH相似(除△CEH自身外)的三角形的個(gè)數(shù)是(  )
          A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,P是Rt△ABC的斜邊BC上異于B、C的一點(diǎn),過P點(diǎn)作直線截△ABC,使截得的三角形與△ABC相似,滿足這樣條件的直線共有( 。
          A.1條B.2條C.3條D.4條

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          同步練習(xí)冊答案