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        1. 如圖,在△ABC中,AB=AC=a,M為底邊BC上的任意一點,過點M分別作AB、AC的平行線交AC于P,交AB于Q.
          (1)求四邊形AQMP的周長;
          (2)寫出圖中的兩對相似三角形(不需證明);
          (3)M位于BC的什么位置時,四邊形AQMP為菱形并證明你的結論.
          (1)∵ABMP,QMAC,
          ∴四邊形APMQ是平行四邊形,∠B=∠PMC,∠C=∠QMB.
          ∵AB=AC,
          ∴∠B=∠C,
          ∴∠PMC=∠QMB.
          ∴BQ=QM,PM=PC.
          ∴四邊形AQMP的周長=AQ+AP+QM+MP=AQ+QB+AP+PC=AB+AC=2a.

          (2)∵PMAB,
          ∴△PCM△ACB,
          ∵QMAC,
          ∴△BMQ△BCA;

          (3)當點M在BC的中點時,四邊形APMQ是菱形,
          ∵ABMP,點M是BC的中點,
          CM
          CB
          =
          CP
          AC
          =
          1
          2
          ,
          ∴P是AC的中點,
          ∴PM是三角形ABC的中位線,
          同理:QM是三角形ABC的中位線.
          ∵AB=AC,
          ∴QM=PM=
          1
          2
          AB=
          1
          2
          AC.
          又由(1)知四邊形APMQ是平行四邊形,
          ∴平行四邊形APMQ是菱形.
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          下列所給條件中,可以判斷△ABC與△DEF相似的是( 。
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          B.∠C=85°,∠E=85°,
          AC
          BC
          =
          DE
          DF
          C.AB=1,AC=1.5,BC=2,EF=8,DE=10,F(xiàn)D=16
          D.∠A=90°,∠F=90°,AC=5,BC=13,DF=10,EF=26

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          如圖,BC是⊙O的直徑,AB、AD是⊙O的切線,切點分別為B、P,過C點的切線與AD交于點D,連接AO、DO.
          求證:△ABO△OCD.

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          已知:如圖,在矩形ABCD中,E為AD的中點,EF⊥EC交AB于F,連接FC.(AB>AE).
          (1)△AEF與△ECF是否相似?若相似,證明你的結論;若不相似,請說明理由;
          (2)設
          AB
          BC
          =k
          ,是否存在這樣的k值,使得△AEF與△BFC相似?若存在,證明你的結論并求出k的值;若不存在,說明理由.

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          如圖,在銳角△ABC中,高CD、BE相交于點H,則圖中所有與△CEH相似(除△CEH自身外)的三角形的個數(shù)是(  )
          A.1個B.2個C.3個D.4個

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          如圖,P是Rt△ABC的斜邊BC上異于B、C的一點,過P點作直線截△ABC,使截得的三角形與△ABC相似,滿足這樣條件的直線共有( 。
          A.1條B.2條C.3條D.4條

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