Question

【題目】請閱讀下面材料，并回答所提出的問題．三角形內(nèi)角平分線定理：三角形的內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應成比例．
已知：如圖，△ABC中， AD是角平分線．
求證： ．

證明：過C作CE∥DA，交BA的延長線于E．
∴ ． ①
AD是角平分線，
∴ ．
．
． ②
又 ，
． ③
．
（1）上述證明過程中，步驟①②③處的理由是什么？（寫出兩條即可）
（2）用三角形內(nèi)角平分線定理解答：已知，△ABC中，AD是角平分線，AB=7cm，AC=4cm，BC=6cm，求BD的長；

（3）我們知道如果兩個三角形的高相等，那么它們面積的比就等于底的比．請你通過研究△ABD和△ACD面積的比來證明三角形內(nèi)角平分線定理．

Answer 1

【答案】
（1）解：證明過程中用到的定理有：

①平行線的性質(zhì)定理；

②等腰三角形的判定定理；

③平行線分線段成比例定理

（2）解：∵AD是角平分線，

∴ ，

又∵AB=7cm，AC=4cm，BC=6cm，

∴ ，

∴BD= （cm）

（3）解：∵△ABD和△ACD的高相等，

可得：△ABD和△ACD面積的比= ，

可得：

【解析】（1）利用“平行線的性質(zhì)定理；等腰三角形的判定定理；平行線分線段成比例定理”可填出答案；（2）學會應用（1）的結(jié)論，構(gòu)造比例式求線段；（3）利用面積法，再結(jié)合角平分線性質(zhì)定理可構(gòu)造兩個比例式，證得結(jié)論.
【考點精析】利用三角形的面積和角平分線的性質(zhì)定理對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知三角形的面積=1/2×底×高；定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上．