Question

【題目】如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°．將△ABC繞點C逆時針旋轉得到△A’B’C，旋轉角為 ，且0°< <180°．在旋轉過程中，點B’可以恰好落在AB的中點處，如圖②．

（1）求∠A的度數(shù)；
（2）當點C到AA’的距離等于AC的一半時，求 的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：將 繞點 逆時針旋轉得到 ，旋轉角為 ，

∴ ．

∵點 可以恰好落在 的中點處，

∴點 是 的中點．

∵ ，

∴ ．

∴ ．

即 是等邊三角形．

∴ ．

∵ ，

∴

（2）解：如圖，過點 作 于點 ，

點 到 的距離等于 的一半，即 ．

在Rt 中， ， ，

∴ ．

∵ ，

∴ ．

∴ ，即 ．

【解析】（1）由旋轉性質和直角三角形的斜邊中線性質，可先得∠ B = 60 °，再推出∠ A = 30 °；（2）利用30度角的正弦函數(shù)，先求出∠ C A D = 30 °，再求出旋轉角∠ A C A ' = 120 ° .
【考點精析】利用銳角三角函數(shù)的定義和旋轉的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)；①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了．