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        1. 【題目】閱讀下面材料,完成(1-3)題
          數(shù)學(xué)課上,老師出示了這樣一道題:如圖, 中,,點P為邊AB上一點(不與A、B重合),過PQ,做QEABBC于點E,連接PE,將線段PE繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°到PF,連接QF,探究線段之間的數(shù)量關(guān)系并證明.
          同學(xué)們經(jīng)過思考后,交流了自已的想法
          小明:“通過觀察和度量,發(fā)現(xiàn)為直角.”
          小偉:“我通過一線三直角的模型構(gòu)造三角形全等可以解決問題.”
          小強:“我構(gòu)造等腰直角三角形,再利用全等三角形可以解決問題.”
          老師:“若其他條件不變,PE=AC,就可以求出的值.”
          1多少度?四邊形為什么特殊四邊形?(直接寫出答案)
          2)探究線段之間的數(shù)量關(guān)系并證明;
          3)若其他條件不變,PE=AC,求的值.

          【答案】145°,平行四邊形;(2PA=QF+QE.證明見解析;(3

          【解析】

          1)四邊形PQEB是平行四邊形.根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可證明.
          2)結(jié)論:PA=QF+QE.如圖1中,連接EFPQO,作GPPQQF的延長線于G.證明△GPF≌△QPESAS)即可解決問題.
          3)如圖2中,作PGBCG.則四邊形PGCQ是矩形,設(shè)CQ=EC=BG=PG=a,QA=PQ=BE=b,想辦法求出PB,AB(用b表示即可).

          1)如圖1中,

          CA=CB,∠C=90°,
          ∴∠A=B=45°,
          PQAC,
          ∴∠AQP=90°,
          ∴∠APQ=90°-A=45°
          QEAB,
          ∴∠PQE=APQ=45°
          ∵∠AQB=C=90°,
          PQBC,
          QEAB
          ∴四邊形PQEB是平行四邊形.
          2)結(jié)論:PA=QF+QE
          理由:如圖1中,連接EFPQO,作GPPQQF的延長線于G
          PF=PE,∠EPF=90°,
          ∴∠PFO=PEO=45°=OQE
          ∵∠FOP=QOE,
          ∴△FOP∽△QOE,

          ,

          ∵∠FOQ=POE
          ∴△FOQ∽△POE,
          ∴∠FQO=PEO=45°,
          ∴∠G=PQG=45°
          PG=PQ,
          ∵∠GPQ=FPE=90°
          ∴∠GPF=QPE,∵PF=PE,
          ∴△GPF≌△QPESAS),
          GF=QE,
          QF+QE=QF+FG=GQ=PQ
          PA=PQ,
          QF+QE=PA
          3)如圖2中,作PGBCG.則四邊形PGCQ是矩形,

          由(2)可知∠EQC=45°,
          CQ=EC=PG=BG,設(shè)CQ=EC=BG=PG=a,QA=PQ=BE=b,
          EG=b-a
          PE=a+b),
          RtPEG中,∵PE2=PG2+GE2,
          a+b2=a2+b-a2,
          整理得:7a2-10ab+3b2=0,
          ∴(a-b)(7a-3b=0,
          a=ba=b,
          當(dāng)a=b時,易證PA=PB,此時
          當(dāng)a=b時,PB=a=bAB=a+b= b,

          綜上所述,的值為

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,點A、BC在小正方形的頂點上.

          (1)在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△A′B′C′.

          (2)四邊形 ABCA′的面積為_____;

          (3)在直線l上找一點P,使PA+PB的長最短,則這個最短長度為______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,⊙O△ABC的外接圓,點E△ABC內(nèi)切圓的圓心,連接AE的延長線交BC于點F,交⊙O于點D;連接BD,過點D作直線DM,使∠BDM=∠DAC.

          (1)求證:直線DM⊙O的切線;

          (2)若DF=2,且AF=4,求BDDE的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在東西方向的海岸線MN上有A,B兩艘船,船長都收到已觸礁擱淺的船P的求救信號,已知船P在船A的北偏東60°方向36海里處,船P在船B頂點北偏西37°方向,若船A,船B分別以30海里/小時,20海里/小時的速度同時出發(fā),勻速前往救援,通過計算判斷哪艘船先到達船P處.(參考數(shù)據(jù)=1.73,sin37°=0.6,cos37°=0.80)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某學(xué)校有一塊長方形活動場地,長為米,寬比長少米,實施“陽光體育”行動以后,學(xué)校為了擴大學(xué)生的活動場地,讓學(xué)生能更好地進行體育活動,將操場的長和寬都增加米.

          (1)求活動場地原來的面積是多少平方米.(用含的代數(shù)式表示)

          (2)若,求活動場地面積增加后比原來多多少平方米.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知二次函數(shù)

          求出拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo);

          在直角坐標(biāo)系中,直接畫出拋物線(注意:關(guān)鍵點要準(zhǔn)確,不必寫出畫圖象的過程);

          根據(jù)圖象回答:

          取什么值時,拋物線在軸的上方?

          取什么值時,的值隨的值的增大而減?

          根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在ABE中,C為邊AB延長線上一點,BC=AE,點D在∠EBC內(nèi)部,且∠EBD=A=DCB.

          (1)求證:ABE≌△CDB.

          (2)連結(jié)DE,若∠CDB=60°,AEB=50°,求∠BDE的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知,拋物線的部分圖象如圖,則下列說法:①對稱軸是直線;②當(dāng)時,;③;④方程無實數(shù)根,其中正確的有________

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          同步練習(xí)冊答案