Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A坐標(biāo)為（2，4），直線x=2與x軸相交于點B，連接OA，拋物線y=x²從點O沿OA方向平移，與直線x=2交于點P，頂點M到A點時停止移動．
請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點M，使得線段PB最短；若存在，請求出此時點M的坐標(biāo)．若不存在，請說明理由．

Answer 1

設(shè)OA所在直線的函數(shù)解析式為y=kx，
∵A（2，4），
∴2k=4，
∴k=2，
∴OA所在直線的函數(shù)解析式為y=2x
∵設(shè)頂點M的橫坐標(biāo)為m，且在線段OA上移動，
∴y=2m（0≤m≤2）．
∴頂點M的坐標(biāo)為（m，2m），
∴拋物線函數(shù)解析式為y=（x-m）²+2m．
∴當(dāng)x=2時，y=（2-m）²+2m=m²-2m+4（0≤m≤2）．
∴點P的坐標(biāo)是（2，m²-2m+4）．
∵PB=m²-2m+4=（m-1）²+3，
又∵0≤m≤2，
∴當(dāng)m=1時，PB最短．
∴頂點M的坐標(biāo)為（1，2）．