Question

8．如圖，⊙O的外切正方形ABCD的邊長為2cm，求⊙O的內(nèi)接正六邊形的面積．

Answer 1

分析 過點(diǎn)O作OH⊥AD于點(diǎn)H，交EF于點(diǎn)G，根據(jù)正方形ABCD的邊長為2cm可得出OH=1cm，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得出∠EOF的度數(shù)，由垂徑定理可知∠EOG的度數(shù)及EF=2EG，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出EF及OG的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：如圖，過點(diǎn)O作OH⊥AD于點(diǎn)H，交EF于點(diǎn)G，
∵正方形ABCD的邊長為2cm，
∴OH=1cm．
∵圖中是正六邊形，
∴∠EOF=60°．
∵OG⊥EF，
∴∠EOG=30°，EF=2EG，
∵OE=OH=1cm，
∴OG=OE•ctan30°=1×$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$cm，EF=OE=1cm，
∴⊙O的內(nèi)接正六邊形的面積=6S_△EOF=6×$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{3}$=3$\sqrt{3}$（cm²）．
答：⊙O的內(nèi)接正六邊形的面積為3$\sqrt{3}$cm²．

點(diǎn)評 本題考查的是正多邊形和圓，熟知正方形及正六邊形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．