Question

先化簡，再求代數(shù)式的值．
(

2

a-1

-

a+2

a2-1

)  ÷

a

a-1

，其中tan70°＞a＞sin30°，請你取一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．

Answer 1

分析：把原式括號中的第二項分母利用平方差公式分解因式，找出兩分母的最簡公分母，通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)把除法運算化為乘法運算，合并約分后得到最簡結(jié)果，然后由tan70°＞a＞sin30°，由正切函數(shù)在-90°＜a＜90°上為增函數(shù)，得到tan70°＞tan60°，取α范圍中的tan60°＞a＞sin30°，利用特殊角的三角函數(shù)值得出此時a值的范圍，在此范圍中找出一個數(shù)

3

2

，代入化簡后的式子中，即可求出原式的值．

解答：解：（

2

a-1

-

a+2

a2-1

）÷

a

a-1

=[

2(a+1)

(a+1)(a-1)

-

a+2

(a+1)(a-1)

]•

a-1

a

=

a

(a+1)(a-1)

•

a-1

a

=

1

a+1

，…（3分）
由tan70°＞a＞sin30°，
可取tan60°＞a＞sin30°，即

3

＞a＞

1

2

，…（4分）
故取a=

3

2

，
則原式=

1

3 2 +1

=

2

5

．…（6分）

點評：此題考查了分式的化簡求值，正切函數(shù)的單調(diào)性，以及特殊角的三角函數(shù)值，分式的加減關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找出最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找出公因式，對于分子分母為多項式時，應(yīng)將多項式分解因式后再約分，同時將原式化為最簡后再代值．注意本題的結(jié)果不唯一，符合題意即可．