Question

16．如圖，△ABC中，∠C=90°，邊AB的垂直平分線交AB、AC邊分別為點(diǎn)D，點(diǎn)E，連結(jié)BE．
（1）若∠A=40°，求∠CBE的度數(shù)．
（2）若AB=10，BC=6，求△BCE的周長．

Answer 1

分析 （1）由AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)E，可得AE=BE，繼而求得∠ABE的度數(shù)，然后由Rt△ABC中，∠C=90°，求得∠ABC的度數(shù)，繼而求得答案；
（2）根據(jù)勾股定理得到AC=8，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到AE=BE，即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵DE是AB的垂直平分線，
∴AE=BE，
∴∠A=∠ABE=40°，
∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，
∴∠ABC=50°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=10°；
（2）∵∠C=90°，AB=10，BC=6，
∴AC=8，
∵DE是AB的垂直平分線，
∴AE=BE，
∴BE+CE=AC=8，
∴△BCE的周長=BE+CE+BC=AC+BC=14．

點(diǎn)評 該題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；勾股定理，應(yīng)牢固掌握等腰三角形、線段垂直平分線等幾何知識點(diǎn)的內(nèi)容，并能靈活運(yùn)用．