Question

【題目】如圖，點(diǎn)B，F，C，E在同一直線上，AC，DF相交于點(diǎn)G，且△ABC≌△DEF

(1)若△ABC的周長為12cm，AB=3cm，BC=4cm，求DF的長.

(2)若DE⊥BC與點(diǎn)E，∠A＝65°，求∠AGF的度數(shù).

Answer 1

【答案】(1)5；(2)50°.

【解析】

（1）由全等三角形性質(zhì)，得DE=AB=3，EF=BC=4，即可求得DF的長度；

（2）由全等三角形性質(zhì)，則∠D=∠A=65°，∠DFE=∠ACB=25°，有外角性質(zhì)，得到∠AGF的度數(shù).

解：（1）∵△ABC≌△DEF，

∴DE=AB=3，EF=BC=4，

∴DF=12-3-4=5；

（2）∵△ABC≌△DEF，

∴∠D=∠A=65°，∠DFE=∠ACB，

∵DE⊥BC，

∴∠E=90°，

∴∠DFE=180°-90°-65°=25°，

∴∠DFE=∠ACB=25°，

∴∠AGF=.