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          如圖，在三角形紙片ABC中，AD平分∠BAC，將△ABC折疊，使點A與點D重合，展開后折痕分別交AB、AC于點E、F，連接DE、DF．求證：四邊形AEDF是菱形．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明見解析

          試題分析：由已知可得∠BAD=∠CAD，AO=AO，∠AOE=∠AOF=90°從而可證△AEO≌△AFO，得到EO=FO，得出平行四邊形AEDF，再由EF⊥AD得到菱形AEDF．

          試題解析：
          ∵AD平分∠BAC
          ∴∠BAD=∠CAD
          又∵EF⊥AD，
          ∴∠AOE=∠AOF=90°
          ∵AO=AO，
          ∴△AEO≌△AFO（ASA），
          ∴EO=FO
          即EF、AD相互平分，
          ∴四邊形AEDF是平行四邊形
          又EF⊥AD，
          ∴平行四邊形AEDF為菱形
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知∠MON=90°，A是∠MON內(nèi)部的一點，過點A作AB⊥ON，垂足為點B，AB=3厘米，OB=4厘米，動點E，F(xiàn)同時從O點出發(fā)，點E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向運動，點F以2厘米/秒的速度沿OM方向運動，EF與OA交于點C，連接AE，當(dāng)點E到達(dá)點B時，點F隨之停止運動．設(shè)運動時間為t秒（t＞0）．
          （1）當(dāng)t=1秒時，△EOF與△ABO是否相似？請說明理由；
          （2）在運動過程中，不論t取何值時，總有EF⊥OA．為什么？
          （3）連接AF，在運動過程中，是否存在某一時刻t，使得S△AEF=S四邊形ABOF？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠BAD=120°，點E是AB的中點，點F是AC上的一動點，則EF+BF的最小值是　          　．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如果菱形的兩條對角線的長分別為6cm和8cm,則此菱形的邊長是       cm,面積是    cm2.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，矩形ABCD中，點E、F分別從A、D兩點同時出發(fā)，以相同的速度作直線運動.點E在線段AB上運動，點F沿射線CD運動，連結(jié)EF、AF、AC，EF分別交AD和AC 于點O、H．
          （1）求證：EO=OF；
          （2）當(dāng)點E運動到什么位置時，EF=AC,在備用圖1中畫出圖形并說明理由；
          （3）當(dāng)點E運動到什么位置時，∠FAD=∠CAD,在備用圖2中畫出圖形并說明理由，此時設(shè)四邊形CDOH的面積為S，四邊形ABCF的面積為S，請直接寫出S：S的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，連接對角線BD，作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，
          （1）求證：△AED≌△CFB；
          （2）若∠ABC=75°，∠ADB=30°，AE=3，求平行四邊形ABCD的周長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，?ABCD的對角線相交于點O，且兩條對角線長的和為36，△OCD的周長為23，則AB的長為（　�。�
          A．5B．6C．7D．8

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，要使平行四邊形ABCD是矩形，則應(yīng)添加的條件是　   　（添加一個條件即可）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          平行四邊形的內(nèi)角和為（  ）
          A．180°B．270°C．360°D．640°
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案