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        1. 【題目】如圖,已知⊙O是以BC為直徑的△ABC的外接圓,OPAC,且與BC的垂線交于點P,OPAB于點D,BC、PA的延長線交于點E

          1)求證:PA是⊙O的切線;(2)若sinE,PA6,求AC的長.

          【答案】1)見解析;(2.

          【解析】

          1)先利用平行線的性質(zhì)得到∠ACO=POB,∠CAO=POA,加上∠ACO=CAO,則∠POA=POB,于是可根據(jù)“SAS”判斷PAO≌△PBO,則∠PAO=PBO=90°,然后根據(jù)切線的判定定理即可得到PA是⊙O的切線;

          2)先由PAO≌△PBOPB=PA=6,在RtPBE中,利用正弦的定義可計算PE=10,則AE=PE-PA=4,再在RtAOE中,由sinE=,可設(shè)OA=3t,則OE=5t,由勾股定理得到AE=4t,則4t=4,解得t=1,所以OA=3;接著在RtPBO中利用勾股定理計算出OP=3,然后證明EAC∽△EPO,再利用相似比可計算出AC

          1)證明:連接OA,如圖,

          ACOP,

          ∴∠ACO=∠POB,∠CAO=∠POA,

          又∵OAOC,

          ∴∠ACO=∠CAO

          ∴∠POA=∠POB,

          PAOPBO中,

          ,

          ∴△PAO≌△PBOSAS),

          ∴∠PAO=∠PBO,

          又∵PBBC,

          ∴∠PBO90°,

          ∴∠PAO90°,

          OAPE

          PA是⊙O的切線;

          2)解:∵△PAO≌△PBO,

          PBPA6,

          RtPBE中,∵sinE

          ,解得PE10,

          AEPEPA4,

          RtAOE中,sinE,

          設(shè)OA3t,則OE5t,

          AE4t,

          4t4,解得t1,

          OA3

          RtPBO中,∵OB3,PB6,

          OP,

          ACOP

          ∴△EAC∽△EPO,

          ,即,

          AC

          練習(xí)冊系列答案
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          回答下列問題

          (1)本次共調(diào)查了多少名學(xué)生?

          (2)補全條形統(tǒng)計圖;

          (3)若該學(xué)校共有3 600名學(xué)生試估計該校去濕地公園的學(xué)生人數(shù)

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          (參考數(shù)據(jù): sin28°≈0.47,cos28°≈0.88, tan28°≈0.53

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          2)如圖2,點,分別在上,且,求證:;

          3)如圖3,點的延長線上,點上,且,求證:

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