Question

12．觀察下列等式：$1×\frac{1}{2}=1-\frac{1}{2}$，$2×\frac{2}{3}=2-\frac{2}{3}$，$3×\frac{3}{4}=3-\frac{3}{4}$，…
（1）寫出第6個(gè)等式$6×\frac{6}{7}=6-\frac{6}{7}$，寫出第100個(gè)等式$100×\frac{100}{101}=100-\frac{100}{101}$；
（2）猜想并寫出第n個(gè)等式$n×\frac{n}{n+1}=n-\frac{n}{n+1}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可知左邊是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的積，右邊是這兩個(gè)數(shù)的差；而分?jǐn)?shù)的分子等于整數(shù)，分母比整數(shù)大1．
（2）第n個(gè)等式整數(shù)即為n，則分?jǐn)?shù)為$\frac{n}{n+1}$，再根據(jù)上述規(guī)律即可列出第n個(gè)等式．

解答 解：（1）由$1×\frac{1}{2}=1-\frac{1}{2}$，$2×\frac{2}{3}=2-\frac{2}{3}$，$3×\frac{3}{4}=3-\frac{3}{4}$可知
左邊是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的積，右邊是這兩個(gè)整數(shù)與分?jǐn)?shù)的差，而分?jǐn)?shù)的分子等于整數(shù)，分母比整數(shù)大1；
故第6個(gè)等式為$6×\frac{6}{7}=6-\frac{6}{7}、$第100個(gè)等式為$100×\frac{100}{101}=100-\frac{100}{101}$；
（2）根據(jù)上述規(guī)律第n個(gè)等式為：$n×\frac{n}{n+1}=n-\frac{n}{n+1}$．
故答案為：（1）$6×\frac{6}{7}=6-\frac{6}{7}、100×\frac{100}{101}=100-\frac{100}{101}$；
（2）$n×\frac{n}{n+1}=n-\frac{n}{n+1}$．

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律和代數(shù)式的書寫，解題的關(guān)鍵是先從簡單的例子入手尋求規(guī)律，再得出一般化結(jié)論，屬基礎(chǔ)題．